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"Toupictionnaire" : le dictionnaire de politique


Contraposition

Raisonnement par contraposition



Définition de contraposition et de raisonnement par contraposition


Etymologie : du préfixe latin contra-, contre, en sens contraire de, et de positio, position, situation, place; thèse, sujet de déclamation, dérivé de ponere, placer, établir, poser.

En logique, la contraposée d'une proposition A implique B est une autre implication : non B implique non A.

On appelle contraposition (ou modus tollens) la loi selon laquelle une proposition et sa contraposée sont équivalentes :

(A => B)   <=>   (non B => non A)

Il en découle que si l'on démontre que l'une est vraie, alors l'autre est vraie et inversement.
Ceci peut être reformulé par : Si une cause (A) implique une conséquence (B), alors l'absence de conséquence (non B) implique nécessairement l'absence de la cause (non A) et inversement.

Exemple : un arc-en-ciel nécessite un rayon de soleil. Contraposée : S'il n'y a pas de rayon de soleil, il ne peut y avoir d'arc-en-ciel.

Raisonnement par contraposition

Le raisonnement par contraposition s'appuie sur le fait qu'il y a équivalence entre une implication et sa contraposée :
Exemple : Les fleurs de coquelicot sont rouges est équivalent à : ce qui n'est pas rouge ne peut être une fleur de coquelicot.
Le raisonnement par contraposition consiste donc à démontrer la contraposée d'une affirmation lorsque la contraposée est plus facile à prouver que l'affirmation initiale. Par exemple si :
   - la proposition non B est plus simple à formaliser que la proposition A,
   - le passage de non B à non A est plus facile à comprendre que celui de A à B.

Le raisonnement par l'absurde est une variante du raisonnement par contraposition.



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